频率响应函数的基本理论。
动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。
宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。
在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:
- 频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述:
- 增益频率函数。
- 相位频率函数。
- 共振频率
- 阻尼因素
- 总谐波失真
- 非线性
图1 左 一个UUT对应一个响应 ；右 一个UUT对应两个响应
利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。
宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。
扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。
用扫频正弦测量频率响应函数
用固定频率的正弦信号表示如下频率响应函数公式:
其中t代表时间。扫频正弦信号的频率变化通常受两个极限的限制。频率变化可以是线性尺度或对数尺度根据不同的用户需求。扫频正弦信号可由以下参数定义:
- 低频率边界，简称低频。
- 高频率边界，简称高频。
- 扫频模式，无论是对数的还是线性的。
- 如果扫描模式是对数的，或者在Hz/Sec中，扫频模式是线性的，那么在倍频程/分钟内的扫频速度。
- 正弦信号的振幅，A(f, t)，它可以是一个常数，也可以是时间和频率的变量。
瞬时频率表示扫频正弦的当前频率。它是一个变化的变量，通常在屏幕上显示为扫频频率。
在测试期间，可通过控制、恢复、跳转或暂停控制来手动控制扫频频率。
不像某些数字信号分析(DSA)产品，在一个序列中使用多个离散的步进正弦信号进行扫频正弦测试，CI扫频正弦测试使用一种真正的数字合成技术，用极类似的平滑过渡从一个频率到另一个频率产生正弦扫描。这就确保了在测试中没有发生剧烈的过渡，不会使UUT受到冲击振动。图2显示了一个带有1.0 Vpk的典型的扫频正弦信号。
扫频正弦可以用线性或对数形式扫过。线性扫描意味着频率将以恒定的速度变化，单位为Hz/秒。在这种情况下，扫描速率是恒定的，在所有频率下是相同的。另一种方法是，可以将扫描模式设置为对数或对数。在对数模式下，在低频时，扫频速度较慢，频率较高时速度较快。在对数模式下，扫描速度单位为倍频程/分钟。
图2:典型的数字合成扫频正弦信号
测量和显示数百个FRF信号的能力。
在PC FRF中，FRF信号由PC而不是Spider来计算。由于PC FRF依赖于PC的资源，它比Spider的处理器更强大，因此可以同时计算数百个FRF信号而不消耗Spider的资源。可以指定多个通道作为引用通道。测量和显示数百个FRF信号的能力。
线性系统的输入(力激励)与输出(振动响应)之间的关系为:
[H]{ Y } = { X }
其中{Y}和{X}分别是在模型中不同的DOFs中包含响应谱和激发谱的向量，而[H]是包含这些DOFs之间的FRFs的矩阵。
上面的方程也可以写成:
其中Yi是DOF i的输出谱，Xj是DOF j的输入谱，Hij是DOF j和DOF i之间的FRF，输出是由每个输入引起的单个输出的和。
根据测量的自谱和互谱，以及输入和输出之间的互谱来估计frf。不同的计算方案(估计量)可用来优化给定测量情况下的估计(噪声、频率分辨率等)。
对于单个输入的经典情况，上面的方程给出了任意DOF i的输出，其输入为DOF j，如下:
Yi = HijXj或Hij = Yi/Xj。
因为输入是零，在所有的DOFs，除了j。
FRF Hij可以用各种经典估计量来估计，例如:
H1 = Gxy / Gxx
或
H2 = Gyy / Gyx
Gxx和Gyy分别是输入和输出的自谱，Gxy是输入和输出之间的互谱，而Gyx是输出与输入之间的互频谱(即:，Gxy的共轭复数。H1有能力，通过平均，消除不相关的噪声对输出的影响，而H2有能力，通过平均，消除不相关的噪声对输入的影响。与H1相比，H2在频率分辨率不足(称为分辨率偏差)引起的共振峰上的偏置误差较小。
Spider能同时测量和显示数百个FRF信号。用户可以通过不断更改激励和响应通道来手动创建FRFs列表，以生成FRF信号的所有可能组合。
推荐频测量
利用晶钻仪器对频率响应函数(FRF)的测量，推荐了CoCo-80X(和CoCo-90X)，以及Spider系列动态信号分析仪和振动数据采集仪。